1. 高职点评网 > 招生资讯 > 招生简章 >

证明线面垂直的方法有哪些

摘要:直线与平面垂直定义:如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。 证明

证明线面垂直的方法有哪些

直线与平面垂直定义:如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

证明线面垂直的方法有哪些

证明线面垂直的方法

1、线面垂直的判定定理

直线与平面内的两相交直线垂直

2、面面垂直的性质

若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面

3、线面垂直的性质

两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直

4、面面平行的性质

一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面

5、定义法

直线与平面内任一直线垂直

线面垂直证法

由性质定理2可知,过空间内一点(无论是否在已知平面上),有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

点在平面外

设点P是平面α外的任意一点,求作一条直线PQ使PQ⊥α。

作法:

①在α内任意作一条直线l,并过P作PA⊥l,垂足为A。

此时,若PA⊥α,则所需PQ已作出;若不是这样,

②在α内过A作m⊥l。

③过P作PQ⊥m,垂足为Q,则PQ是所求直线。

证明:

由作法可知,l⊥PA,l⊥QA

∵PA∩QA=A

∴l⊥平面PQA

∴PQ⊥l

又∵PQ⊥m,且m∩l=A,mα,lα

∴PQ⊥α

点在平面内

设点P是平面α内的任意一点,求作一条直线PQ使PQ⊥α。

作法:

①过平面外一点A作AB⊥α,

,作法见上。

②过P作PQ∥AB,PQ是所求直线。

证明:

由性质定理3可知,若作出了AB⊥α,PQ∥AB,那么PQ⊥α。

文章标题: 证明线面垂直的方法有哪些

本文地址:http://www.zzdxdls.com/plus/view.php?aid=85700

关键词:证明线面垂直的方法有哪些

本文由高职点评网发布,不代表高职点评网立场,转载联系作者并注明出处:http://www.gaozhi1.cn

联系我们

在线咨询:点击这里给我发消息

微信号:

工作日:9:30-18:30,节假日休息

中国互联网诚信示范企业 违法和不良信息举报中心 网络110报警服务 中国互联网协会 诚信网站